El 25 de noviembre de 1915, Albert Einstein anunciaba ante los miembros de la Academia de las Ciencias de Prusia, en Berlín, la versión definitiva de su Teoría de la Relatividad General. Ha transcurrido más de un siglo de aquel acontecimiento histórico que proporcionó una nueva forma de entender el Universo y las leyes que lo gobiernan. Este capítulo de Ciencia y Genios forma parte de una serie de programas que intentan poner al alcance de todos distintos aspectos históricos, teóricos y experimentales de la Relatividad General. Los programas se han ido publicando en los podcast de “Ciencia y Genios”, “Hablando con Científicos” y “Vanguardia de la Ciencia” de CienciaEs.com. En un programa anterior les ofrecimos una visión de lado humano de la vida sabio. Hoy queremos dar un paso más, les invitamos a escuchar esta nueva obra centrada en las circunstancias y las dificultades que guiaron a Einstein en el camino que va desde la primera de sus teorías, la Relatividad Especial o Restringida publicada en 1905, hasta la Teoría de la Relatividad General de 1915.

El guion es obra de Antonio Claret, astrofísico teórico e investigador del Instituto de Astrofísica de Andalucía del CSIC.

La siembra de la Relatividad. El camino hasta la Teoría de Relatividad General.

El tiempo y el espacio en la Física de Newton tienen carácter absoluto. Eso significa que el tiempo, por ejemplo, transcurre de manera idéntica para todos los observadores, independientemente de sus posiciones o de sus velocidades. Estos conceptos estaban (y aún están) tan arraigados en la mente humana por su carácter cotidiano que muy pocas personas se atrevían a cuestionarlos. Además, la Física Newtoniana era capaz de explicar muy bien una gran cantidad de fenómenos físicos. Todo parecía encajar perfectamente, hasta el punto que hubo algunos físicos que se jactaban de que no había más que hacer; apenas unos cuantos retoques.

Sin embargo, a finales del siglo XIX, un experimento, hoy conocido con el experimento de Michelson y Morley, puso el mundo de la Física patas arriba. El experimento pretendía, dicho de forma resumida, medir la velocidad de la luz mientras la Tierra se movía en una dirección y seis meses más tarde, volver a medirla cuando la Tierra se moviera en dirección opuesta. Dicho de otra forma: se esperaba que la velocidad de la luz fuera mayor (o menor) según la dirección del movimiento de la Tierra. ¡El resultado del experimento fue inesperado! Los dos investigadores no encontraron ninguna evidencia de que la velocidad de la luz dependiera de la dirección. Eso contradecía claramente la experiencia diaria, por ejemplo, cuando viajamos por una carretera y vemos coches moviéndose en nuestra dirección y en dirección contraria a nuestro movimiento, las velocidades de los coches, respecto a nosotros, son restadas o sumadas a la nuestra, dependiendo en qué dirección circulan.

Dos físicos en particular captaron la importancia del resultado del experimento: Fitzgerald, en Irlanda, y Lorentz, en los Países Bajos, e interpretaron la invariancia de la velocidad de la luz como si fuera debida a que la longitud de los cuerpos se contrae, dependiendo de cómo se mueven los observadores. Incluso cuantificaron dicho cambio a través de una expresión matemática que lleva el nombre de contracción de Fitzgerald-Lorentz. Sin embargo, no daban una justificación física razonable para la contracción de los cuerpos en movimiento. De todas formas, ya empezaban a aparecer grietas en el edificio de la Física Clásica.

Después de meses de un arduo trabajo y discusiones con su amigo Michelle Besso, Einstein en 1905 llegó a la conclusión de que no existía el espacio absoluto, o sea, repudiaba de paso, la idea de que cualquier observador, cualquiera que fuera su estado de movimiento, mediría las mismas dimensiones de un coche, por ejemplo. Lo mismo pasaba con el tiempo. La Física newtoniana se empezaba a tambalear…

Einstein dedujo sus ecuaciones con base en dos principios: Que la velocidad de la luz era una constante independientemente del movimiento de la fuente que la emitía Y el principio de la relatividad que defendía que las leyes de la Física tienen la misma forma en los sistemas de referencia inerciales. La ecuación de contracción de la longitud que obtuvo era idéntica a la de Fitzgerald-Lorentz, pero esta vez deducida con sólidos argumentos. Además, Einstein, poco después, derivó su famosa ecuación de equivalencia entre masa y energía E=mc² y aventuró que ella podría ser verificada en los compuestos radioactivos, que por entonces estaban ya de moda en la Física. Otra de las consecuencias de dicha teoría es que la masa también depende del estado de movimiento del observador y que ningún cuerpo material puede viajar a una velocidad mayor que la de la luz. El correspondiente conjunto teórico recibió el nombre de Teoría de Relatividad Restringida o Especial porque no tenía en cuenta la gravedad.

Por consiguiente, según Einstein, tanto el tiempo como el espacio son relativos al estado del observador y no son absolutos, como se pensaba. Resumiendo: si usted y yo estamos moviéndonos uno con relación al otro, su espacio será una mezcla de mi tiempo y mi espacio. Para nuestros patrones de velocidad estos efectos no son perceptibles pero en un acelerador de partículas, donde estas alcanzan velocidades cercanas a la de la luz tienen una importancia capital tanto en su diseño como en la interpretación de los datos. Desde entonces una larga serie de experimentos verificaron la exactitud de las ecuaciones de Einstein. Al largo de esta serie iremos dando más detalles sobre este punto.

La Relatividad General

La concepción Newtoniana de gravitación es la de una fuerza que actúa entre dos cuerpos en proporción directa del producto de sus masas (más masivos, mayor la fuerza) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa dichos cuerpos (cuanto más lejos, menor la fuerza). Dicha ley era capaz de explicar con éxito muchísimos fenómenos astrofísicos, incluyendo el descubrimiento, a través del cálculo, del planeta Neptuno, gracias a las perturbaciones gravitatorias que éste generaba en las órbitas de Urano, Saturno y Júpiter.

Sin embargo, había discrepancias con las predicciones teóricas de la Gravedad Newtoniana que persistían. Una de ellas tenía que ver con el avance del perihelio de Mercurio. Este fenómeno tiene como efecto neto que el punto más cercano al Sol – el perihelio – de Mercurio cambia con el tiempo, o sea, su órbita gira lentamente. La Física Newtoniana explicaba desde hacía mucho tiempo dicho fenómeno pero quedaba un residuo (una décima de segundo de arco cada vez que Mercurio pasaba por el perihelio) que ella no era capaz de explicar. Este fue uno de los puntos de partida de Einstein para llegar a Relatividad General. Sospechaba que la ley de Newton violaba su principio de la relatividad en el caso de Mercurio.
Otra pista: la ley de Newton decía claramente que la fuerza dependía de la distancia entre Mercurio y el Sol. ¿Pero dicha distancia seria la medida desde la superficie del Sol o desde la superficie de Mercurio? Según la relatividad, tal distancia depende desde donde se haga la medida. Si ambos sistemas eran igualmente buenos, ¿cuál elegir? Esta disyuntiva convenció de vez a Einstein que también había grietas en la gravedad newtoniana pero su lucha para establecer las ecuaciones correctas de campo sería ardua y larga.

Einstein era consciente de la debilidad de su Relatividad Especial: le faltaba considerar la presencia de la gravedad. Pero eso le hostigaba hasta que en 1907 tuvo una idea que seguramente ya se le habría ocurrido a miles de personas antes que a él. El experimento mental es el siguiente: si una persona cae en caída libre tirándose desde lo alto de un edificio (¡todo por la ciencia!), no sentirá su propio peso. Hasta ahí nada de extraordinario… mas para Einstein las consecuencias iban más allá: sí, ¡es verdad! uno que cae en caída libre no siente su propio peso pero eso conlleva a una situación como si la gravedad ¡hubiera desaparecido!

Hagamos un esfuerzo más por la ciencia y volvamos a tirar a la persona del edificio pero de esta vez ella soltará, mientras está cayendo, un mechero que lleva en el bolsillo. ¿Qué pasará?

Si la caída fuera en el interior de un ascensor que impidiera la visión exterior, la persona se enfrentaría a un dilema: ¿ella y el mechero estarían cayendo juntos o simplemente estarían los dos flotando en el espacio, libres de cualquier gravedad? Dicho con otras palabras: cuando la persona se tira en caída libre su sistema de referencia ¡es equivalente a un sistema inercial sin gravedad! Y por lo tanto, las leyes de la Física para esta persona son aquellas de la Relatividad Especial. Este es el llamado principio de equivalencia, uno de los motores que conducirían a Einstein a la Relatividad General. Es importante señalar que dicho sistema de referencia debe tener dimensiones muy reducidas de forma que las fuerzas de mareas puedan ser ignoradas.

En 1907 y con el principio de equivalencia en las manos, Einstein descubrió algo extraordinario: la dilatación del tiempo debido a la gravitación. Recordemos que en la Relatividad Especial también hay una dilatación del tiempo debido al movimiento relativo. En la dilatación gravitatoria el tiempo transcurriría más lentamente para un observador que estuviera en las cercanías de un cuerpo masivo que si estuviera lejos de él. Como veremos en otros programas, esta dilatación temporal gravitatoria puede ser medida. Una vez más, para nuestros patrones humanos dicha dilatación es imperceptible. Solo es importante en las cercanías de objetos muy compactos tales como estrellas de neutrones y agujeros negros o con instrumentos muy precisos de medición, si los experimentos son llevados a cabo en laboratorios.

Un cuerpo en caída libre no “siente” la gravedad, sin embargo, el cuerpo no quedará libre de las fuerzas de marea puesto que la atracción gravitatoria es diferente en las distintas partes del cuerpo. Las mencionadas fuerzas hacen con que el cuerpo se distorsione en la dirección vertical a la vez que comprime el cuerpo lateralmente. En realidad es el mismo fenómeno responsable por las mareas oceánicas. De ahí viene la importancia de que el sistema de referencia de la persona que se tiraba de lo alto del edificio fuera pequeño porque de esta forma las fuerzas de mareas podían ser despreciadas. Einstein trabajó durante un tiempo con la hipótesis de que el tiempo se distorsionaba por la presencia de la gravedad pero suponía que el espacio era plano. Finalmente, concluyó que ambos deberían estar distorsionados. Tuvo la intuición que ambas distorsiones eran capaces de explicar la gravedad de mareas. En realidad él ya hablaba de espacio-tiempo, según los trabajos de Minkovsky de 1908 y era este espacio-tiempo el que se distorsionaba. Para Einstein, la gravedad de marea se manifestaba como una curvatura del espacio-tiempo. ¡La gravedad es geometría! El campo gravitatorio debería actuar sobre la materia indicándole como moverse y esta debería decir al espacio-tiempo como curvarse.

La idea ya estaba establecida; faltaban las matemáticas. Einstein recurrió a un viejo amigo matemático, Marcel Grossmann (el mismo que le había encontrado un trabajo en la oficina de patentes de Berna). La pregunta al amigo era clara: ¿Hay un conjunto de ecuaciones que nos diga como la materia obliga el espacio-tiempo a curvarse? La respuesta fue positiva pues de hecho Bernhard Riemann ya había desarrollado las ecuaciones a mediados del siglo XIX. Comenzó entonces una lucha titánica de los dos amigos para encajar la gravedad en la geometría de Riemann. Sin embargo, los resultados a veces contradecían los propios postulados de Einstein y para empeorar las cosas, llevaba a un resultado erróneo del avance del perihelio de Mercurio.

Einstein siguió solo en su búsqueda de una versión más consistente de sus ecuaciones cuando se trasladó de Suiza a Berlín en 1914. Por otra parte, Hilbert, un extraordinario matemático de Gotinga, recibió la visita de Albert y este durante su estancia en dicha ciudad dictó varias conferencias sobre sus investigaciones. Estas despertaron el interés de Hilbert que se puso también a trabajar sobre el tema, de forma independiente. Einstein, al volver a Berlín repasó la ecuación de la curvatura de Einstein-Grossmann y encontró una serie de errores que durante algunas semanas lo mantuvo bastante ocupado (de hecho, se enfermó de cierta gravedad). Finalmente, el día 18 de noviembre de 1915 y posteriormente el día 25 del mismo mes presentó ante la Academia Prusiana su ley de gravitación que:

1) Predecía que la radiación electromagnética sería desviada por la gravitación y para el caso específico del Sol, dicha desviación sería de 1.7 segundos de arco (el doble de la newtoniana). Esta predicción teórica seria confirmada en 1919 durante un eclipse del Sol, como veremos en un otro programa.

2) Explicaba en términos cuantitativos el avance del perihelio de Mercurio. También discutiremos en un futuro programa este aspecto, principalmente en el caso de estrellas binarias con órbitas muy excéntricas.

Sus ecuaciones contenían, como un caso particular, la gravitación newtoniana para campos gravitatorios débiles y estáticos.

Mientras tanto, Hilbert también hacía sus progresos y llegó a una conclusión similar unos pocos días antes. En un gesto poco común y que le honra, Hilbert reconoció que el verdadero padre de la Relatividad General era Einstein. De hecho, sin la intuición física de Einstein, sin sus experimentos mentales, sin su Relatividad Especial, sin su formulación del principio de equivalencia y sin su propia elaboración final de las ecuaciones de campo, es muy probable que la Relatividad General tardase décadas en ser elaborada.

OTROS PROGRAMAS

Albert Einstein. El violín, el tiempo y el espacio (Podcast Ciencia y Genios).

Las Teorías de la Relatividad.

La estrella que desafiaba a Einstein. Hablamos con Antonio Claret.